IVº Unidad :El estudio de las probabilidades
Probabilidad de eventos compuestos |
1. EVENTOS INCOMPATIBLES
Supongamos que tiras un dado y quieres determinar la probabilidad de que aparezca un número múltiplo de tres o divisor de 10. Para que sea múltiplo de tres, tenemos los casos: 3, 6 Para que sea un divisor de 10, tenemos los casos: 1, 2, 5 Observa que es imposible que se cumplan ambos eventos, ya que no hay ningún elemento común. En este caso se dice que son eventos incompatibles.
La probabilidad de que aparezca un número múltiplo de tres o divisor de 10 es, entonces: En general si A y B son eventos incompatibles, la probabilidad del evento “A o B” se calcula mediante la expresión: P(A È B) = P(A) + P(B)
2. EVENTOS COMPATIBLES Supongamos ahora que vamos a extraer una carta de un mazo inglés de 52 cartas y queremos determinar la probabilidad de sacar un as o un trébol. Para que sea un as: hay cuatro posibilidades. Para sacar un trébol hay trece posibilidades. Pero en este caso, hay un elemento que es común a ambos eventos (el as de trébol), y por lo tanto los casos favorables serían 4 + 13 –1 = 16; en términos de probabilidades sería equivalente a afirmar que: Por lo tanto, si A y B son eventos compatibles, es decir, si pueden ocurrir ambos simultáneamente, la probabilidad se calcula mediante la expresión: P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)
3. EVENTOS INDEPENDIENTES Se dice que dos eventos son independientes cuando la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro. Si tiramos una moneda tres veces, la probabilidad de que en todas las ocasiones salga cara responde a eventos independientes, ya que el resultado de un lanzamiento no afecta lo que vaya a ocurrir en el próximo. Si configuramos un diagrama de árbol para el conteo de todas las posibilidades en el lanzamiento de tres monedas, obtenemos el siguiente gráfico: Según este diagrama, la probabilidad de obtener tres resultados cara es: P(cara, cara y cara) = En términos de la frecuencia relativa, lo anterior es equivalente a pensar que al lanzar una moneda una cantidad de veces, la mitad de ellas saldría cara (idealmente), de la mitad de estas veces volvería a salir cara en el segundo lanzamiento, y la mitad de estas saldría cara en la tercera oportunidad; por lo tanto, la mitad de la mitad de la mitad de los lanzamientos saldría cara. De aquí que la frecuencia relativa de las veces que saldría cara en los tres lanzamientos es: En general, si A y B son eventos independientes, entonces se cumple que: 
lo que es equivalente a multiplicar la probabilidad de obtener cara en cada lanzamiento:
P(A Ç B) = P(A) · P(B)