4 UNIDAD:Semejanzas de figuras planas
En los contenidos para el estudiante tratados en este módulo se entregó una lista de propiedades; es recomendable demostrar algunas de ellas para que así los alumnos y alumnas reconozcan la hipótesis, y conciban las demostraciones como deducciones lógicas surgidas a partir de otras afirmaciones (axiomas o teoremas demostrados previamente).
Es importante contextualizar la semejanza a través de planos, mapas, maquetas y fotocopias ampliadas o reducidas. Se puede introducir el concepto de homotecia, relacionando la idea de semejanza con la de proyectar una imagen. Se recomienda trabajar con los alumnos y alumnas en aplicaciones prácticas del teorema de Thales, como por ejemplo: (1) Cortar un listón o una tira de cartulina en trozos iguales. Los criterios de semejanza se pueden estudiar paralelamente a los de congruencia, analizando sus similitudes y diferencias. Con respecto a la proporcionalidad de trazos en el círculo, es recomendable representar y demostrar estas propiedades a través de la semejanza, con el objetivo de actualizar y aplicar las propiedades angulares y practicar con demostraciones geométricas.
(2) Cortar un listón o una tira de cartulina en una razón dada.
(3) Numerar una tira de cartulina dividiéndola en partes iguales.
(4) Ubicar números racionales en la recta numérica, como por ejemplo , dividiendo el entero en tres partes iguales.
Aprendizaje esperado: En la siguiente figura se muestran diversas situaciones geométricas en las cuales los estudiantes deben reconocer triángulos semejantes y plantear la razón entre los lados. El docente puede dar valores a algunos de los trazos, de modo que el alumno(a) resuelva y calcule el valor de los demás. (Las flechas indican que los trazos son paralelos).
Aprendizaje esperado: En la figura, se tiene que . Si DC = 8 cm, AB = 12 cm y BC = 3 cm, entonces ¿cuánto mide ? Solución: Por semejanza de triángulos, tenemos que:
. Según los datos dados y suponiendo que CE = x:
, de lo que se deduce que x = 6.