El Movimiento
Hagámonos una pregunta: ¿Qué cosas se mueven? Un automóvil que viaja hacia la costa; una hoja que, agitada por el viento, cae de un árbol; una pelota que es pateada por un futbolista; un atleta que corre tras una meta; un electrón que vibra en su entorno; la Tierra alrededor del Sol.
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| Todo se mueve. |
Quizás deberíamos preguntarnos ¿hay algo que no se mueva?
Como la respuesta parece obvia (“todo se mueve”) aboquémonos a averiguar ¿qué es movimiento?
Si nos referimos a un objeto que se mueve, diríamos que el objeto tiene movimiento si cambia de posición a través del tiempo.
Entonces, se define el movimiento como un cambio de posición de un cuerpo con respecto a otro cuerpo (donde se sitúa un observador), durante un espacio de tiempo.
El carácter relativo del movimiento
¿Han escuchado hablar de relatividad? Relatividad es un concepto muy utilizado cuando se intenta describir un movimiento.
De acuerdo con la anterior definición, para estudiar un movimiento es preciso fijar previamente la posición del observador que contempla dicho movimiento.
En física hablar de un observador equivale a situarlo fijo con respecto al objeto o conjunto de objetos que definen el sistema de referencia. Es posible que un mismo cuerpo esté en reposo para un observador —o visto desde un sistema de referencia determinado— y en movimiento para otro.
De hecho, los movimientos son relativos. Relativos a un sistema de referencia.
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| El metro se mueve con respecto a la estación. |
Y un sistema de referencia es algo que suponemos en reposo. Respecto al cual describimos los movimientos.
Así, un pasajero sentado en el interior de un avión que despega estará en reposo respecto del propio avión y en movimiento respecto de la pista de aterrizaje.
Otro ejemplo: una estación de metro es el sistema de referencia para los vagones que se mueven dentro de ella. Si hablamos de un automóvil que se mueve, en realidad estamos usando — sin nombrarlo explícitamente— un sistema de referencia. En este caso sería el suelo, la porción de la superficie de la tierra en donde se desplaza el automóvil. Mientras una roca permanece en su lugar en el suelo, el automóvil va ocupando sucesivamente distintas posiciones respecto del suelo.
El estado de reposo o de movimiento de un cuerpo no es, por tanto, absoluto o independiente de la situación del observador, sino relativo; es decir, depende del sistema de referencia desde el que se observe.
Pero veamos lo que sucede a los ocupantes del automóvil de nuestro ejemplo.
Vistas desde fuera del automóvil, las personas que van en su interior también se mueven junto al automóvil. Llevan la misma rapidez, la misma velocidad del automóvil.
Vistas desde dentro del automóvil, las personas están en reposo una respecto a la otra. Podríamos darnos cuenta que una no se mueve respecto a otra, permanecen siempre a la misma distancia entre sí. A lo más habrá movimientos pequeños, limitados por el tamaño del interior del automóvil.
Entonces, una persona que va en el automóvil se mueve respecto al suelo con la misma rapidez y velocidad que el automóvil; sin embargo, respecto a otra persona u objeto que está en el interior del mismo, esa persona no tendría movimiento.
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| Los ocupantes del automóvi ¿se mueven o están en reposo? |
Tomando en cuenta lo anterior, habrá que referirse a un sistema de referencia cuando queramos hablar de que algo se mueve. Habrá que decir, por ejemplo, que “tal cosa se mueve respecto a...”
Ahora bien, en el lenguaje común, cuando no hacemos mención a un sistema de referencia, el sistema de referencia utilizado será la superficie de la Tierra. Es decir, cuando decimos que un automóvil viaja a 60 kilómetros por hora, es respecto a la superficie de la Tierra que el automóvil tiene esa rapidez. La superficie de la Tierra la estamos considerando en reposo.
Estudio de los movimientos
La observación y el estudio de los movimientos se conoce desde tiempos remotos. Los griegos decían “Ignorar el movimiento es ignorar la naturaleza”, y con ello que reflejaban la importancia capital que se le otorgaba al tema.
Luego, científicos y filósofos medievales observaron los movimientos de los cuerpos y especularon sobre sus características. Los propios artilleros de la época manejaron de una forma práctica el tiro de proyectiles de modo que supieron inclinar convenientemente el cañón para conseguir el máximo alcance de la bala. Sin embargo, el estudio propiamente científico del movimiento se inicia con Galileo Galilei. A él se debe una buena parte de los conceptos que se refieren al movimiento.
El concepto de cinemática
Es posible estudiar el movimiento de dos maneras:
a) describiéndolo, a partir de ciertas magnitudes físicas, a saber: posición, velocidad y aceleración (cinemática);
b) analizando las causas que originan dicho movimiento (dinámica).
En el primer caso se estudia cómo se mueve un cuerpo, mientras que en el segundo se considera el por qué se mueve.
La cinemática, entonces, es la parte de la física que estudia cómo se mueven los cuerpos sin pretender explicar las causas que originan dichos movimientos.
La dinámica es la rama de la física que se ocupa del movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas. Se refiere al movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas.
El tiempo y el espacio
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Para hablar de movimiento es imprescindible referirse a dos magnitudes elementales de la física como son el espacio y el tiempo.
Íntimamente relacionados, el tiempo (t) permite ordenar los sucesos físicos en una escala que distingue entre pasado, presente y futuro, mientras que el espacio (s) puede verse como un medio abstracto en el que se desplazan los cuerpos. Se describe normalmente mediante tres coordenadas que corresponden a la altura, la anchura y la profundidad.
Ahora bien, al referirnos al movimiento, que sabemos se realiza en un espacio y en un tiempo determinados, es preciso tener en cuenta, además, que éste posee varias características (o condiciones) que lo convierten en tal. Si falta alguna de ellas, el movimiento no se puede realizar.
Estas características, condiciones o conceptos involucrados en el movimiento son:
Posición, desplazamiento, trayectoria, velocidad, aceleracion y deceleración.
Posición
La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x = f(t).
Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Δx = x' – x en el intervalo de tiempo Δt = t' – t, medido desde el instante t al instante t'.
Trayectoria
Para simplificar el estudio del movimiento, representaremos a los cuerpos móviles por puntos geométricos, olvidándonos, por el momento, de su forma y tamaño.
Se llama trayectoria a la línea que describe el punto que representa al cuerpo en movimiento, conforme va ocupando posiciones sucesivas con el transcurso del tiempo.
Una trayectoria puede adoptar diversas formas: rectilínea, curva, parabólica, mixta, etc.
La estela que deja en el cielo un avión a reacción o los rieles de una línea de ferrocarril son representaciones aproximadas de esa línea imaginaria que se denomina trayectoria.
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| Trayectoria de una pelota de golf. |
Según sea la forma de su trayectoria los movimientos se clasifican en rectilíneos y curvilíneos (o circulares).
Un automóvil que recorra una calle recta describe un movimiento rectilíneo, mientras que cuando tome una curva o dé una vuelta a una plaza circular, describirá un movimiento curvilíneo.
Según esta clasificación podemos encontrar:
Movimiento rectilíneo uniforme
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Movimiento curvilíneo (o circular) uniforme
Movimiento curvilíneo (o circular) uniformemente acelerado.
El movimiento rectilíneo uniforme lo tiene un objeto cuando cambia de posición en el tiempo (movimiento) en una trayectoria que es una línea recta (rectilíneo) y con velocidad constante (uniforme).
En la naturaleza existen movimientos que se aproximan bastante al movimiento rectilíneo. Buenos ejemplos son: un hombre o animal caminando regularmente, el movimiento de una gota de agua al final de su caída en un día sin viento, el movimiento de la luz en un medio determinado (homogéneo en cuanto a su densidad), el movimiento del sonido en un medio determinado (homogéneo en cuanto a su densidad).
Otros ejemplos, no naturales, podrían ser: el de un automóvil en una carretera recta, aunque en este caso, el movimiento rectilíneo uniforme se presenta en tramos. Es muy difícil que —estrictamente hablando— el automóvil se mueva sin modificar en absolutamente nada su velocidad.
A pesar de que el movimiento rectilíneo uniforme no es lo más común que existe, su estudio es muy útil pues hay muchos movimientos que pueden aproximarse a este tipo.
La velocidad
La descripción de un movimiento supone el conocer algo más que su trayectoria y su desplazamiento. Una característica que añade una información importante sobre el movimiento es la rapidez. En general, cuando algo cambia con el tiempo se emplea el término de rapidez para describir su ritmo de variación temporal. En cinemática la rapidez con la que se produce un movimiento se denomina velocidad y se define como el espacio que recorre el móvil sobre la trayectoria en la unidad de tiempo.
Velocidad constante
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| Velocidad constante, sólo en ciertos tramos. |
Decir que un cuerpo se mueve con velocidad constante es lo mismo que decir que la rapidez de su movimiento no varía; es decir, que va recorriendo la trayectoria y ganando espacio siempre al mismo ritmo.
Los movimientos de los trenes o los de los coches en una autopista se aproximan bastante en algunos tramos a movimientos de velocidad constante. En dos intervalos de tiempo cualesquiera de igual duración el cuerpo cubrirá la misma distancia.
El móvil recorre, por tanto, espacios iguales en tiempos iguales, lo cual significa que cuando la velocidad es constante el espacio s que recorre el cuerpo móvil sobre la trayectoria y el tiempo t que emplea en recorrerlo son magnitudes directamente proporcionales.
La unidad de medida de la velocidad es el cociente entre la unidad de medida de espacio o distancia y la unidad de tiempo. En el Sistema Internacional (SI) es el metro/segundo (m/s) o ms–1. Sin embargo, resulta muy frecuente en la vida diaria la utilización de una unidad práctica de velocidad, el kilómetro/hora (km/h),que no corresponde al SI. La relación entre ambas es la que sigue:
o inversamente
1 m/s = 3,6 km/h
Velocidad media
La prensa diaria publica, de vez en cuando, la velocidad media de circulación en automóvil característica de las grandes ciudades. Si en Santiago, por ejemplo, se cifra en 20 km/h. ello no significa que los coches se desplacen por las calles siempre a esa velocidad.
Tomando como referencia un trayecto de 10 km, el coche puede alcanzar los 60 o incluso los 70 km/h, pero en el trayecto completo ha de frenar y parar a causa de las retenciones, de modo que para cubrir los 10 km del recorrido establecido emplea media hora. La velocidad del coche ha cambiado con el tiempo, pero, en promedio, y a efectos de rapidez el movimiento equivale a otro que se hubiera efectuado a una velocidad constante de 20 km/h.
Velocidad instantánea
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| Una escalera mecánica, se mueve a velocidad constante. |
En general, la velocidad con la que se mueve un coche, un avión o una motocicleta, por ejemplo, varía de un instante a otro. Ello queda reflejado en el movimiento de la aguja de sus respectivos velocímetros.
El valor que toma la velocidad en un instante dado recibe el nombre de velocidad instantánea.
Aun cuando la noción de instante, al igual que la noción de punto, constituye una abstracción, es posible aproximarse bastante a ella considerándola como un intervalo de tiempo muy pequeño.
Así, la lectura del velocímetro se produce en centésimas de segundos y ese tiempo puede ser tomado en el movimiento de un coche como un instante, ya que durante él la velocidad prácticamente no cambia de magnitud.
Aceleracion
En los movimientos ordinarios la velocidad no se mantiene constante, sino que varía con el tiempo. En tales casos es posible definir una nueva magnitud que describa la rapidez con la que se producen tales variaciones de la velocidad. Dicha magnitud se denomina aceleración.
Se define como lo que varía la velocidad en la unidad de tiempo y representa, por tanto, el ritmo de variación de la velocidad con el tiempo.
Una de las características que definen la potencia de un automóvil es su capacidad para ganar velocidad. Por tal motivo, los fabricantes suelen informar de ello al comprador, indicando qué tiempo (en segundos) tarda el modelo en cuestión en alcanzar los 100 km/h partiendo del reposo. Ese tiempo, que no es propiamente una aceleración, está directamente relacionado con ella, puesto que cuanto mayor sea la rapidez con la que el coche gana velocidad, menor será el tiempo que emplea en pasar de 0 a 100 km/h.
Aceleración constante
Un cuerpo que se mueva con aceleración constante irá ganando velocidad con el tiempo de un modo uniforme; es decir, al mismo ritmo. Eso significa que lo que aumenta su velocidad en un intervalo dado de tiempo es igual a lo que aumenta en otro intervalo posterior, siempre y cuando las amplitudes o duraciones de ambos intervalos sean iguales.
En otros términos, el móvil gana velocidad en cantidades iguales si los tiempos son iguales y la velocidad resulta, en tales casos, directamente proporcional al tiempo.
Del mismo modo que para definir la velocidad es necesario poner la atención en la relación entre espacio y tiempo, para definir la aceleración es preciso pensar sólo en términos de velocidad y tiempo.
Aceleración media
La aceleración media representa lo que por término medio varía la velocidad en cada unidad de tiempo.
Aun cuando la velocidad de un móvil cambie de un modo irregular, o no uniforme, es posible considerar otro movimiento equivalente al anterior, en lo que a la ganancia de velocidad respecta, que aumente su velocidad lo mismo y en el mismo tiempo, pero sólo que a un ritmo constante. La aceleración de ese movimiento equivalente, pero de aceleración constante es, precisamente, la aceleración media.
Aceleración instantánea
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| Aumentos o variaciones de velocidad, resultado de aceleraciones. |
Es la aceleración referida a un intervalo de tiempo lo suficientemente pequeño como para poder considerar despreciable la variación de la velocidad del móvil durante él. Aun cuando los automóviles no disponen de acelerómetro o medidor de aceleración, su fabricación sería relativamente sencilla y permitiría la lectura instantánea de la magnitud aceleración. Que en un momento dado la columna luminosa de un acelerómetro marcase 7 m/s2 significaría que, de mantenerse constante el ritmo de progresión del movimiento leído para ese instante, el automóvil ganaría velocidad a razón de 7 metros por segundo en cada segundo.
Deceleraciones
Aun cuando las variaciones de velocidad consideradas hasta ahora han sido únicamente aumentos, un móvil puede también disminuir su velocidad con el tiempo. En tales casos, los valores de la velocidad posteriores en el tiempo son menores que los anteriores, por lo que su variación es negativa. Esta aceleración negativa es característica de los movimientos de frenado y recibe el nombre de deceleración.
La deceleración es un tipo particular de aceleración, por lo que ha de considerarse como tal. Sólo el signo menos indica que está asociada a un movimiento cuya velocidad disminuye con el tiempo.
Las gráficas cinemáticas
La representación gráfica de un movimiento y de sus características permite extraer una información valiosa sobre dicho movimiento.
La trayectoria es una primera descripción gráfica del movimiento; en ella no se recoge (explícitamente) la variable tiempo, sino que se representan únicamente las posiciones del punto móvil, o, lo que es lo mismo, la relación entre sus coordenadas a lo largo del movimiento. Es, por tanto, una gráfica espacial.
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| En el diagrama, la velocidad (en m/s) en el eje vertical; el tiempo (en seg.) en el eje horizontal. |
Las gráficas en las que se refleja la variación de diferentes magnitudes con respecto al tiempo son gráficas temporales y por sí mismas proporcionan una buena descripción de las características del movimiento considerado.
En todas ellas el tiempo t se representa en el eje horizontal o de abscisas y la magnitud cinemática elegida —como el espacio s, la velocidad v o la aceleración a— se representa en el eje vertical o de ordenadas.
La variación con respecto al tiempo de cada una de estas magnitudes da lugar a la correspondiente gráfica o diagrama cinemático.
Vectores para la cinemática
Cuando se pretende estudiar un movimiento de la forma más completa posible, es necesario considerar las magnitudes cinemáticas tales como el desplazamiento, la velocidad o la aceleración de modo que recojan los aspectos direccionales del movimiento; es decir, los cambios de orientación del punto móvil en el espacio y sus consecuencias. Para ello se recurre a los vectores, esos elementos matemáticos que permiten describir los aspectos relativos a la dirección y al sentido.
El vector velocidad
La velocidad es la variación de la posición de una partícula en una determinada cantidad de tiempo; es decir, es cuánto varió la posición de la partícula en un lapso de tiempo.
La velocidad es una magnitud vectorial, por tanto tiene un módulo y una dirección. El módulo define el "tamaño" que tiene la velocidad, mientras que la dirección define hacia donde apunta esa velocidad. Por ejemplo, un automóvil puede tener una velocidad de 90 Km/h con una dirección Norte-Sur.
La velocidad suele usarse como sinónimo de rapidez, pero esta última es una magnitud que sólo representa el módulo (medida numérica) de la velocidad.
La velocidad entre los instantes t1 y t2 está definida por
La velocidad (V), como dijimos, es una magnitud vectorial y, por tanto, se representa mediante un vector
| → |
| V |
Los cuatro elementos de este vector son:
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| El vector velocidad representa la rapidez con la que cambia la posición del cuerpo en el movimiento cuando se considera ésta como un vector. |
• Punto de aplicación. La posición del punto móvil.
• Dirección. Recta tangente a la trayectoria.
• Sentido. El del movimiento.
• Módulo o intensidad. Es el valor numérico: dado por la fórmula v = st.
El vector aceleración
El vector aceleración representa la rapidez con la que el vector velocidad de un cuerpo móvil cambia con el tiempo.
La aceleración se define como la razón entre el cambio de velocidad y el intervalo en el cual ésta ocurre.
Supongamos que en un instante t1 la velocidad del móvil es v1, y en el instante t2 la velocidad del móvil es v2.
Se denomina aceleración entre los instantes t1 y t2 al cociente entre el cambio de velocidad Δv = v2 – v1 y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Δt = t2 – t1.
