unidad nº 4: notacion cientifica

¿ Qué es la notación cientifica?

En ocasiones, incluyendo algunos temas de este propio sitio web, las cifras de números enteros muy grandes, o las decimales extremadamente pequeñas, se representan en forma más simplificada. Veamos algunos ejemplos:

Podemos decir que la velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo, o también de 300 000 000 m/seg . Si hablamos de grandes cantidades de bytes, se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, o sea, una cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0,000000000000001 metros.

Sin embargo, en los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas de forma tan grandes, sino más bien simplificadas, utilizando un procedimiento matemático denominado “notación científica”. Por tanto, las cifras del párrafo anterior seguramente aparecerían escritas en textos de ciencia y técnica de la forma siguiente:

“La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/seg ...”. “La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes ...” y “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x 10-14 metros...” 

Se nota la diferencia ¿verdad?

Veamos ahora una tabla donde aparecen expuestos diferentes valores numéricos, sus equivalentes en notación científica y la representación numérica de cada uno:


Valor numérico Representación en Notación Científica Representación numérica
Miltrillonésima 10-21 0,000000000000000000001
Trillonésima 10-18 0,000000000000000001
Milbillonésima 10-15 0,000000000000001
Billonésima 10-12 0,000000000001
Milmillonésima 10-9 0,000000001
Millonésima 10-6 0,000001
Milésima 10-3 0,001
Centésima 10-2 0,01
Décima 101 0,1
Uno 1 1
Diez 101 10
Cien 102 100
Mil 103 1 000
Millón 106 1 000 000
Mil millones 109 1 000 000 000
Billón * 1012 1 000 000 000 000
Mil billones 1015 1 000 000 000 000 000
Trillón 1018 1 000 000 000 000 000 000
Mil trillones 1021 1 000 000 000 000 000 000 000


* En Estados Unidos de Norteamérica 10 9 se denomina “billon”. Para el resto de los países de habla. hispana 10 9 equivale a “mil millones”, mientras que el billón se representa como 1012.

Igualmente, en los países de habla hispana 109 recibe también el nombre de “millardo” (palabra proveniente del francés “millard”), además de “mil millones”. Por tanto, lo que para los estadounidenses es “one billon dollars or euros“ (un billón de dólares o de euros), para los hispanohablantes sería “un millardo de dólares o de euros” o “mil millones de dólares o de euros”.
Por otra parte, en español 104 (10 000), también se denomina “miríada”.

Método para representar un número entero en notación científica

Cualquier número entero o decimal, independientemente de la cantidad de cifras que posea, se puede reducir empleando la notación científica. Veamos en la práctica algunos ejemplos:
a) 529 745 386 = 5,29 x 108
b) 450 4,5 x 102
c) 590 587 348 584 5,9 1011
d) 0,3483 3,5 x 10-1
e) 0,000987 9,87 x 10-4


Como se podrá observar en esta tabla, la notación científica se compone siempre de un solo número entero y el resto pueden ser o varios decimales, según la mayor o menor exactitud que requiera una representación numérica determinada. La cantidad de decimales se puede recortar a uno o dos números solamente por medio de la aproximación o redondeo de la cifra, pues el objetivo de emplear la notación científica es, precisamente, acortar las cifras largas, ya sean de números enteros o decimales.

Para convertir en notación científica el número 529 745 386 (“a” en la tabla anterior), será necesario contar de derecha a izquierda los espacios que existen entre el último número de la serie numérica a partir del “6” hasta llegar al primero (“5” en este caso). Después de contar veremos que hay ocho espacios, por lo que la notación científica de ese número entero la podemos escribir así: 5,29 x 108. (El superíndice 8  representa los espacios que hemos contado desde el “6” hasta el “5”).

Si queremos redondear esa cifra para que la notación sea aún más simplificada, podemos escribirla también como 5,3 x 108 . Igualmente se pueden representar más cifras decimales empleando los propios números que forman el número entero como, por ejemplo, 5,2975 x 108 .

Para convertir de nuevo la cifra representada en notación científica en el número entero que le dio origen, realizamos la operación inversa. Por ejemplo, si el número entero 529 745 386 se redondeó originalmente para que su representación decimal en notación científica fuera 5,3 x 108 y queremos restaurar ahora el número original, en este caso será necesario multiplicar  5,3 x 100 000 000 (los ocho ceros se corresponden con el superíndice 108 ). El resultado de la operación será 530 000 000 en lugar de 529 745 386, que como se podrá comprobar difiere algo del número entero original debido a la aproximación o redondeo que se realizó anteriormente.