3ºBásico

 fraciones, divisiones y cuerpos geometricos

 

 

Observa los siguientes dibujos:

                                     

Si te has fijado bien, puedes apreciar que ambas figuras fueron cada una divididas en cierto número de partes iguales. El primer cuadrado se dividió en 8 partes iguales y el rectángulo se dividió en 5 partes iguales.

Habrás notado también que las figuras no están pintadas totalmente porque  quedan partes sin pintar. En el cuadrado hay 5 partes pintadas de amarillo y en el rectángulo hay 3 partes pintadas de color rojo. Con estas dos observaciones se puede concluir que:

1.      En el cuadrado se pintaron 5 partes amarillas de un total de 8 partes (5 de 8)

2.      En el rectángulo se pintaron 3 partes rojas de un total de 5 partes (3 de 5)

Las expresiones “5 de 8” y “3 de 5” se pueden representar matemáticamente como

5       3
—   y   —
8       5

El número de arriba indica las partes pintadas y el número de abajo indica las partes totales en que se dividió la figura. Debes tener presente que 5/8 y 3/5  son números llamados números fraccionarios.

cuerpos geometricos

Basándose en estos dos ejemplos se puede decir entonces que si se tiene una figura dividida en 6 partes iguales y se pintan dos de ella, significa que se pintaron 2/6, o sea, se pintaron  2 partes de 6.

Si se tiene la fracción 3/4 significa que se tomaron 3 partes de un total de 4 partes iguales.

Si se tiene la fracción 1/7 significa que se tomó  1 parte de 7.

Corresponde a una figura geométrica tridimensional, es decir, que se proyecta en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Debido a esta característica existen en el espacio pero se hallan limitados por una o varias superficies.

Si todas las superficies que lo limitan son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro. 

Los poliedros se clasifican en regulares e irregulares.

Poliedros regulares, son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares, congruentes entre sí (de igual medida) y cuyos ángulos poliedros son iguales. Existen solamente 5 poliedros regulares: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro,Icosaedro.

Para los geómetras  griegos, el estudio de los poliedros fue muy importante y conocieron la existencia de esos cinco únicos sólidos regulares, cuyo descubrimiento atribuyeron algunos al propio Pitágoras y a los que Platón recurrió incluso para explicar la creación del universo.  Sin embargo, no consta que conocieran un importante resultado relativo al número de vértices, aristas y caras de un poliedro convexo, observado ya por Descartes en 1640 y del que el matemático suizo Leonhard Euler dio una famosa demostración en 1752.  Euler demostró que, si se suma el número de caras y el número de vértices de un poliedro convexo y, del valor obtenido, se resta entonces el número de aristas, et resultado es siempre igual a 2. De este resultado, válido para todo poliedro convexo, se deduce fácilmente la existencia de únicamente cinco poliedros regulares.

 
Tetraedro
Hexaedro (cubo)
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro
 

4 caras (triángulos equiláteros)
6 caras (cuadrados)
8 caras (triángulos equiláteros)
12 caras (pentágonos regulares)
20 caras (triángulos equiláteros)
N° de caras
4
6
8
12
20
N° de vértices
4
8
6
20
12
N° de aristas
6
12
12
30
30
N° de lados de cada cara
3
4
3
5
3
N° aristas concurrentes en un vértice
3
3
4
3
5

 

Tetraedro regular: está formado por 4 caras triangulares.

 

Hexaedro regular: (cubo): está formado por 6 cuadrados.
Octaedro regular: está formado por 8 triángulos equiláteros.

 

Dodecaedro regular: lo forman 12 caras pentagonales.

 

Icosaedro regular: está constituida por 20 triángulos equiláteros.

 

Poliedros irregulares: Son aquellos que no tienen sus caras como polígonos regulares ni sus ángulos poliedros iguales.

Prisma: Poliedro limitado por varios paralelogramos y dos polígonos iguales llamados bases, cuyos planos son paralelos.

 

Pirámide: Poliedro que tiene una cara que es un polígono cualquiera al que se llama base y las caras laterales son triángulos que tienen un punto en común llamado vértice.

 

Pero hay otros cuerpos, como la esfera, el cilindro o el cono que no están limitados por polígonos, sino por superficies curvas; se llaman cuerpos redondos, que también han recibido desde antiguo una atención especial y cuyas superficies y volúmenes estaban ya estudiados en la obra de Euclides.

Cuerpos redondos: Son los cuerpos limitados, parcial o totalmente, por superficies curvas.

 

 

Cono: 

 

Esfera; 

 

Cilindro

 

Utilidad: La mayoría de los poliedros son figuras que existen en la realidad. Un ejemplo de ellos son las pirámides y los virus.

Gracias al microscopio electrónico ha sido posible visualizar la estructura de los virus.  El cuerpo geométrico que vemos a la derecha es la imagen, realizada por un ordenador, de un adenovirus a partir de la micrografía obtenida gracias a microscopio electrónico: se trata de un icosaedro, uno de los cinco cuerpos platónicos.