Unidad nº3:notacion decimal

v

Notación Decimal

 

  

Definición

Si $N$ es un número entero no negativo y cada uno de $a_1, a_2, a_3, a_4, ..., a_n$ es uno de los diez dígitos $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$, entonces:

a) Un símbolo en una de las formas:

$\displaystyle N. a_1 a_2 a_3...a_n$ ó $\displaystyle -N. a_1 a_2 a_3...a_n$

se llama decimal finito.

b) Un símbolo en una de las formas:

$\displaystyle N. a_1 a_2 a_3...$ ó $\displaystyle -N. a_1 a_2 a_3...$

en donde los puntos suspensivos indican una colección infinita de dígitos, se llama decimal infinito.

Ejemplo

a.)    26.816  es un decimal finito.
b.)   -39.725   es un decimal finito.
c.)    6.233 es un decimal finito
d.) -3.142857143 ...    es un decimal infinito.

Como se mencionó en la introducción, las fracciones surgen como necesidad de dividir cantidades, de hecho, dado un número racional representado por una fracción, éste puede ser expresado en forma decimal haciendo uso del conocido algoritmo de la división de números enteros, dividiendo el numerador por el denominador.

Ejercicio

Debido a que aquí el interés principal es analizar las principales características que presenta esta forma decimal, se recomienda el uso de calculadora o computadora para experimentar y analizar la representación decimal de los siguientes números racionales, además clasifique esta representación decimal en infinita o infinita.

  1. $\displaystyle \frac{-3}{5}$
  2. $\displaystyle \frac{5}{8}$
  3. $\displaystyle \frac{-9}{6}$
  4. $\displaystyle \frac{3}{12}$
  1. $\displaystyle \frac{2}{3}$
  2. $\displaystyle \frac{-1}{6}$
  3. $\displaystyle \frac{2}{9}$
  4. $\displaystyle \frac{-5}{90}$
  1. $\displaystyle \frac{2}{11}$
  2. $\displaystyle \frac{-3}{22}$
  3. $\displaystyle \frac{-6}{110}$
  4. $\displaystyle \frac{7}{27}$

Ver solución y periodo

Ejercicios

  1. De cinco ejemplos de fracciones que representan números racionales.
  2. De tres ejemplos de fracciones $\displaystyle \frac{a}{b}$ con $\displaystyle a \in Z, \; b \in Z$ que no representan números racionales.
  3. Usando calculadora o computadora determine la forma decimal de cada uno de los siguientes números racionales y clasifique esta forma decimal en finita o infinita, determine además el periodo.

    1. $\displaystyle \frac{1}{2}$
    2. $\displaystyle \frac{-5}{9}$
    3. $\displaystyle \frac{-3}{8}$
    4. $\displaystyle \frac{26}{5}$
    5. $\displaystyle \frac{-1}{2}$
    1. $\displaystyle \frac{6}{13}$
    2. $\displaystyle \frac{3}{10}$
    3. $\displaystyle \frac{-45}{67}$
    4. $\displaystyle \frac{20}{41}$
    5. $\displaystyle \frac{-13}{37}$
    1. $\displaystyle \frac{9}{21}$
    2. $\displaystyle \frac{-68}{9}$
    3. $\displaystyle \frac{6}{99}$
    4. $\displaystyle \frac{-3}{8}$
    5. $\displaystyle \frac{2}{54}$