Unidad nº2: propiedades de las potencias
Producto de potencias de igual base
Para multiplicar potencias de igual base, ponemos la misma base y sumamos los exponentes.
Ejemplo: 2 3x 2 5 = (2x2x2) x (2x2x2x2x2) = 2 8 = 2 3+5 (como la base (2) es la misma, los exponentes se suman) y da como resultado = 2 3+5 = 256
División de potencias de igual base
Cuando queremos dividir potencias que poseen la misma base, debemos restar los exponentes.
Ejemplo: 2 5:2 2 = (2x2x2x2x2) : (2x2) =2 5-2 = 2 3= 8
Potencia de un producto
Si queremos realizar la siguiente operación: (2x3) 3 observamos que (2x3) 3 = (2x3) x (2x3) x (2x3) = (2x2x2) x (3x3x3) = 2 3 x 3 3.
Para calcular el resultado también podemos multiplicar (2x3) y elevar el producto al cubo: (2x3) 3 = 6 3 = 216 O bien, elevar al cubo cada uno de los factores, que sería: 2 3 = 8 y 3 3 = 27 y luego, multiplicar el resultado: 8 x 27 = 216.
Decimos entonces que la potencia de un producto es igual al producto de la potencia.
Potencia de un cociente
La potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la del divisor.
Tenemos que elevar el dividendo y el divisor a dicha potencia. Ejemplo: (6:2) 2 = 6 2: 2 2 = 9; Porque: (6:2) 2 = 3 2 = 9
Potencia de una potencia
Para elevar una potencia a otra potencia, debes poner la misma base y luego multiplicar los exponentes.
Ejemplo:
(2 2) 3 = 64; porque: 2 2 x 2 2 x 2 2 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 ; o también podemos multiplicar los exponentes: es decir, 2 x 3 y, luego elevar la base a dicho resultado.
Mira el ejemplo: (2 2x3) = 2 6= 64